ベイジアン意志決定モデルに関して Bayesian Decision Models
せっかくベイジアンの(意志)決定モデルに関してお勉強したので,ブログで残しておきます.
内容を文章でまとめると,”被験者の意志決定をベイズ則を用いてモデル化することで,統計よりも解析で言えることが明確だよ”ということだと思う.
勉強したのは↓↓
www.sciencedirect.com
事前知識として,事前確率,事後確率,ベイズ則など分かっていると良いと思います.
本エントリを読破後,きっとベイジアンのビギナーになれると思います,知らんけど.
4つのステップ
本稿で説明するベイジアン決定モデルを用いた解析では,4つのステップを踏めばよいとのこと.
4つです.それぞれ順を追ってみていきましょう.
ここではまずおおまかな概要を述べ,後から具体的な実験で,実際に4つのステップを踏んでいこう思います.
Step 1 : Generative Model(モデルを作ろう)
何はともあれ,モデルを作りましょう.
実験環境に対して,被験者の意志決定とし,の分布を考えます.
というのは,何かの実験コンテクストに対して,が観測される分布のことです.
Step 2 : Inference (ベイズ則を用いるぞい)
ベイジアンモデルで重要なことは,被験者(意志決定者)がを学習していき,更新するということです.
そこで,本実験前に既に定まった結果を持つを被験者に与えましょう.
ベイズ則より,
上式に於いて,
:事前確率(意志決定者の信念に依存)
:尤度関数(sが与えられた時のの尤もらしさ)
:sの事前分布
:事前に決められた定数
Step 3: Taking an Action (実際にやってみた)
実際に実験を行い,その反応を見ることです.
アクションはコスト関数で定義されます.
コスト関数の期待値は,
このコストを最小化するように,被験者意志決定をします.
(コストの期待値は,全ての環境sにおける,それぞれのコストと確率の乗算の合計)
(コストっていうのは,例えば反応速度の実験なら,時間などになるかと思います.)
実際にトレーニング
4つのステップはなんとなく分かったけど,実際の実験でどのように使えばよいか,正直分かりません.
ということで,実際に実験を考えてみて,どのようにベイジアンモデルを適用するか見ていきましょう.
実験(音源位置の推定)
変数の次元が分かりやすいように単位をつけて説明します.
ある線上に音源を設置し,その点から広がる音を観測して,音源がライン上のどこにあるのかを推定させるという実験を行う.
Step1 モデル生成
ライン上のs[cm]のところに,音源を設置する.音源は各試行ごとにランダムに設置される.
(ランダムというのは厄介な代物で,本当にランダムなのかは評価しづらいですが,とりまランダムと使わせて頂きます.)
どこに音源が設置されるのかという分布は,平均,標準偏差のガウス分布になるので,
これに対して,被験者がライン上のどこにあるのかx[cm]を回答します.
s[cm]という実験環境に対して,どこにあるのかと回答する分布がです.
ここで,音にはどうしても周辺音のノイズが入ってしまいます.この環境ノイズをとすると,
これを図1A.Bに示します.
Step2 推論
で学習すると,次の刺激の際に,どこで鳴っているのか?ということを予想することができる(事前分布 )
この は生成モデルとは異なり,被験者の意志が反映されているわけです.
に基づいたL(s)は尤度関数です.sの関数であることに注意しましょう.
事後分布はであり,ベイズ則より
比例記号を用いられるのは,が定数になるからです.
上式は未知刺激sの取り得る値の確率を表している.
事後分布は,事前分布に尤度関数を乗算することで求められる.
次の記事で,実際にモデルを適用させ,最後に評価するという所まで行きたいと思います.
今回は一旦ここまで,お疲れ様でした.